干支纪年中的数学（上）

1、我们从一个MBA考题谈起。

4、 从题干中我们了解到，在干支纪年中，某一年之后的下一年，“天干”和“地支”同时依表格中的顺序向后“移动一格”，若已位于最后一格时，则移动后返回“第一格”。由于“天干”和“地支”的数量不等，导致干支纪年的周期显然既不是10也不是12，那周期应该是多少呢，这就是我们求助数学的时候了。

5、 想象有两种不同尺寸的长条状积木，长度分别为10cm和12cm，现在分别取尺寸不同的积木各一块，把它们并排放置，并使它们的左端对齐，然后在每一行首尾相接地放置相同尺寸的积木若干块，问二者各最少放置多少块后，它们的右端对齐？解决这个问题最直接的方法就是画图，如下图，可以看出当第一行放置6块10cm的积木，第二行放置5块12cm的积木时，它们的右端首次对齐，这时每一行的总长度都是60cm。

8、 我们从表格中“数值化”的干支纪年来考虑，显然每过一年，天干和地婧旱恐笆支的数值各加1（先不考虑循环）。对于这类涉及整数的问题，我们常用的技巧之一是“调查奇偶性”，天斡溆弹察干与地支数值同时加1，这意味着每过一年，天干和地支数值的奇偶性都必定同时改变（奇变偶，偶变奇）。我们发现当发生循环时，此规律仍然成立，例如地支由亥变到子，数值由11变为0，奇偶性仍然改变（0是偶数！）。再观察到“初始年份”是甲子年，这时的天干和地支数值都是偶数，那么下一年就一定都是奇数，以此类推，我们得到一个新结论：任何年份的天干和地支的数值都具有相同的奇偶性！

9、 前面我们分析得出了天干和地支的任意搭配有120种，这120种里显然天干和地支的数值奇偶性不一定相同，而且准确的说，是恰好有一半相同一半不同，而我们现在又知道了，合理的干支纪年要求奇偶性相同，故“实际存在”的年份应该是120的一半，正好是60，即干支纪年的周期！ 现在题目B选项的错误就是显然的了，“甲丑年”对应的天干地支数值分别为0和1，奇偶性不同，所以不存在甲丑年。