两个幂函数的和函数y=x^3+5x^2的图像示意图

1、     根据函数特征，函数是两个幂函数的和，每个单独的幂函数自变量可以取全体实数，则其和函数的定义域也为全体实数，即定义域为：(-∞，+∞）。

2、      定义域是指该函数的有效范围，函数的定义域就是使得这个函数关系式有意义的实数的全体构成的集合。

3、       求出函数驻点，判断函数一阶导数的正负，解析函数的单调性，进而得到函数y=x^3+5x^2的单调区间。

4、       如果函数y=f(x)在区间D内可导(可微)，若x∈D时恒有f'(x)>0，则函数y=f(x)在区间D内单调增加;反之，若x∈D时，f'(x)<0,则称函数y=f(x)在区间D内单调减少。

5、       根据二阶导数的符号，判断函数的凸凹性，进而解析函数y=x^3+5x^2的凸凹区间。

6、      根据题意，解析函数y=x^3+5x^2在无穷大处的极限。

7、       函数y=x^3+5x^2上部分点解析如下表所示，横坐标和纵坐标。

8、      函数y=x^3+5x^2的示意图，综合以上函数的定义域、值域、单调性、凸凹性和极限等性质，函数的示意图如下。