微分方程齐次和非齐次的区别是什么？怎么判断？

1、先说教材中的齐次微分方程，是指的可以写成y'=f(y/x)形式的一阶微分方程。

这里的齐次是说的齐次函数。如果函数f(x,y)满足f(tx,ty)=t^kf(x,y)，称f(x,y)为k次齐次函数。

2、齐次线性微分方程是指的微分方程y^(n)+ay^(n-1)+...+by=f(x)，如果f(x)≡0，就是n阶线性齐次微分方程。

这个跟上面的齐次微分方程没有关系，不是一个事儿。

3、如果微分方程y^(n)+ay^(n-1)+...+by=f(x)，如果f(x)不等于0，就是非齐次线性微分方程。