巧用单位圆求三角函数

1、 下面我看看如何巧用单位圆求解三角函数值，题目如下图所示，已知三个角正余弦之和，求证三角函数值恒等问题。

3、 由于已知三点横纵坐标之和，我们很容易联想到已知三角形三顶点，可求出该三角形的重心，下图是将例题的已知条件变形为重心坐标公式的形式。

5、∠POA=A；∠POB=3A；∠POC=5A，∠AOB=∠POB-∠POA=2A；∠BOC=∠POC-∠POB=2A，所以：∠AOB=∠BOC，根据相等圆心角对应的弦相等，可知AB=BC,所以三角形ABC是等腰三角形，延长OB交AC于一点D，则知三角形的重心一定在OB上，而且∠POB=3A，即∠POG所以tan3A=Gy/Gx=(a/3)/(b/3)=a/b具体证明如下图所示：