如何利用方程思想解题

1、例1.已知△ABC的三个内角为A、B、C满足A+C=2B，1/cosA+1/cosC=-√2/cosB，求cos(A-C)/2的值。具体求解过程如下所示：

2、例2.已知a、b、c分别为△ABC的三内角A、B、C所对的边长，

且2(sinA-sinB),(sinA-sinC),2(sinB-sinC)成等比数列，

求证a、b、c成等差数列。

3、例3：

已知：x，y，z属于实数，而且满足x+y+z=a.x^2+y^2+z^2=a^2/2 a>0

求证:0≤x≤2/3a  

分析我们可以把x看作是参变量，用y，z为根，构造二次方程求解此题。

4、例4：已知(z-x)^2-4(x-y)(y-z)=0,求证：x,y,z成等差数列。

分析：由已知条件，它的形式与判别式公式类似，我们可以构造一元二次方程进行求解。

5、例5：求同时满足下列两个条件的所以复数z。

(1).z+10/z是实数，且1<z+10/z≤6;

(2).z的实数和虚部都是整数。

分析：要求z，可以令z+10/z=t，则z^2-tz+10=0,具体求解过程如下所示：